M. Steinby
General Varieties of Tree Languages

 Nous  considérons  des   variétés générales de langages d'arbres
non restreintes à un  alphabet  à  arités  fixes,  des   variétés
générales  d'algèbres  finies  qui contiennentdes algèbres finies
de tous les tvariété  est prouvé qui établit  une  triple  corre­
spondance  entre  les   treillis  formés  par  ces trois types de
variétés sous la forme de trois coypes finis, et la  notion  cor­
respondante  de  variété  de  congruences.  Un théorème  de uples
d'isomorphismes  inverses l'un de l'autre. A cette fin,  les  no­
tions de sous-algèbres, congruences, morphismes, et  produits di­
rects sont généralisées pour pouvoir être aussi  utilisées  quand
les  algèbres  traitées  sont de  différentstypes finis,  et nous
généralisons aussi les parties correspondantes de l'algèbre  uni­
verselle  de  base.  Les  congruences syntaxiques et les algèbres
syntaxiques de langagesd'arbres sont redéfinies de manière  simi­
laire.  Nous montrons que nombre de familles usuelles de langages
d'arbres  régulierssont  des  variétés  générales   de   langages
d'arbres  en notre sens. De plus, nous prouvons que toute famille
de langages d'arbres réguliers définissable par monoides  syntax­
iques, est une variété générale.
 We  consider  general  varieties of tree languages which are not
restricted to a fixed ranked alphabet, generalized  varieties  of
finite  algebras  which  contain  finite  algebras  of all finite
types, and a corresponding notion of varieties of congruences.  A
Variety  Theorem  is proved which establishes a triple correspon­
dence between the lattices formed by these three types  of  vari­
eties  in  the form three pairs of mutually inverse isomorphisms.
To obtain this, subalgebras, congruences, morphisms,  and  direct
products  are  generalized  so  that the notions can be used also
when the algebras involved are of different (finite)  types,  and
we also generalize the appropriate parts of basic universal alge­
bra. Syntactic congruences and syntactic algebras  of  tree  lan­
guages  are redefined in a corresponding manner. Many known fami­
lies of special regular tree languages are shown  to  be  general
varieties of tree languages in our sense. Moreover, we prove that
any family of regular tree languages which can be defined by syn­
tactic monoids, is such a variety.