A. LASCOUX, B. LECLERC, J-Y. THIBON
Hecke algebras at roots of unity and crystal bases of quantum affine algebras

 Nous  présentons  un  algorithme  efficace pour calculer la base
cristalline globale inférieure de la  représentation  basique  de
Uq(sln). Cet algorithme est basé sur des techniques combinatoires
classiques en théorie des représentations modulaires des  groupes
symétriques,  et  plus généralement des algèbres de Hecke de type
A   aux  racines  de  l'unité.   Nous   conjecturons   que,   par
spécialisation  q->1,  notre  algorithme  calcule les matrices de
décomposition de toutes les algèbres de Hecke en  une  racine  n-
ième de 1.
 We present a fast algorithm for computing the global crystal ba­
sis of the basicUq(sln)-module. This algorithm is based on combi­
natorial  techniques  which  have been developed for dealing with
modular representations of symmetric groups, and  more  generally
with  representation  of  Hecke  algebras of type  A  at roots of
unity. We conjecture that, upon specialization q ->1,  our  algo­
rithm  computes  the decomposition matrices of all Hecke algebras
at a  nth root of 1.