F. Derrough
Quantitative and Qualitative Set Differentiation

     Nous  présentons dans cet article la différentiation ensemb­
liste qualitative et quantitative. Nous établissons des relations
qui nous permettent de calculer des différentielles quantitatives
pour les opérations ensemblistes  (union,  intersection,  produit
cartésien,   et   projection).   De  plus,  nous  définissons  la
différentiation  ensembliste  qualitative  qui  nous  permet   de
déterminer  si  un ensemble donné augmente et/ou diminue. Ce type
d'information est d'une part suffisant dans de nombreuses  situa­
tions  et d'autre part évite le calcul de différentielles ensemb­
listes quantitatives complexes. Nous présentons l'application  de
la  différentiation  ensembliste qualitative et quantitative à la
génération d'algorithmes différentiels et nous  montrons  comment
notre  approche  nous permet de générer de tels algorithmes d'une
manière "intelligente".       In this article, we present  quali­
tative  and quantitative set differentiation.  We establish rela­
tions which allow us to compute  quantitative  set  differentials
for  set operations.  Moreover, we define qualitative set differ­
entiation that allows us to determine if a given  set  expression
increases  or/and  decreases.  This kind of information is on the
one hand sufficient in many situations  and  on  the  other  hand
avoids  computing complex set differentials.  We present applica­
tion of both qualitative and quantitative differentiation to  the
generation  of  differential algorithms and show how our approach
enables us to generate such algorithms in an "intelligent" way.